JAK PRZEŻYĆ I PROSPEROWAĆ
POMIMO PAŃSTWA, SOCJALIZMU I KRYZYSU

Metale szlachetne


Aktualne ceny spot, 24h
1 oz = 31.1 g

[chwilowe problemy w podawaniu cen bieżących]

[chwilowe problemy w podawaniu cen bieżących]

[chwilowe problemy w podawaniu cen bieżących]


[chwilowe problemy w podawaniu cen bieżących]

Indeks akcji złota HUI, 6m
[chwilowe problemy w podawaniu indeksu HUI]

Rynki dzisiaj





Archiwa 2GR

Nasi znajomi

Autor: cynik9 - 14.03.08

Odchylenie standardowe

czyli mierzenie zmienności waloru

[wersja zmieniona na skutek protestów Szan.Czytelników którym nie podobała się dewiacja standardowa. No dobrze, dewiację standardową rezerwujemy w takim razie na wpis o narodzie który wstępując do UE sam wyzbywa się niepodległości, zakneblowany w dodatku przez swoich własnych wybrańców… ;-) ]

Pojęciem przydatnym w świecie inwestycji jest odchylenie standardowe (standard deviation). Przyjrzyjmy się dziś bliżej co to jest za twór i do czego może być przydatny, o ile wogóle. Jak zwykle, spróbujemy przedstawić rzeczy na zdrowy chłopski rozum, kawa na ławę, bez zbytniego wnikania w arkana matematyki. W dodatku, aby nie przeciążyć naszych synapsów przypadkami ogólnymi, skupimy się jedynie na specyficznym, ważnym dla inwestora zastosowaniu. Jest nim mierzenie zmienności waloru (volatility).

Volatility to modne ostatnio słowo, szczególnie w USA. Ukochane słowo-klucz rządowych kacyków od inflacji, bo implikuje coś obiektywnie nieporządanego. Jednocześnie coś co brzmi poważnie a co można łatwo zbyć lekceważącą uwagą ponieważ i tak niewielu się kapnie. Na przykład inflacja 14% może urywać uszy a tu rządowi wystarczy jedynie pominąć volatile sectors energii i żywności aby przedstawić inflację jako łagodną czteroprocentową bryzę. Voila! Oczywiście zawsze pod kontrolą… Tym niemniej nie słyszeliśmy nigdy aby ktoś kiedyś się wkurzył i wygarnął prosto z mostu jaki to nonsens. Widocznie należymy do wyjątków konsumujących zarówno żywność jak i energię, co pomaga czasem zauważyć inflację w jej nieskalanej, pierwotnej postaci. Niewykluczone też że akurat ostrzej to widzimy w czystym powietrzu pojezierza Drawskiego, podczas gdy w warszawskim smogu, szczególnie pod gmachem GUSu gdzie ją liczą, kontury inflacji ulec mogą zatarciu… ;-)

Ale zbaczamy coś tematu. O czym to miało być? Aha, o odchyleniu standardowym. A więc, cena waloru, a zatem i zwrot z inwestycji w niego, podlega na ogół pewnym wahaniom rynkowym. Jeżeli na przykład zwrot dzienny czy tygodniowy z inwestycji (tj. zmianę ceny) będziemy notować w przeciągu dłuższego czasu, to otrzymamy całą masę punktów pomiarowych. Wśród nich będzie gdzieś punkt odpowiadający najniższej zanotowanej wartości, i punkt odpowiadający wartości najwyższej. Reszta punktów rozłożona będzie gdzieś pomiędzy nimi.

Aby rzecz nieco bardziej sformalizować statystycy wprowadzili znaną krzywą dzwonową zwaną rozkładem normalnym (normal distribution). Przedstawiona jest ona w grafiku 1. Na osi poziomej mamy tam zwroty z inwestycji w nasz walor, od najmniejszych zanotowanych po największe. Na osi pionowej natomiast notujemy ile razy dany rezultat występuje w naszym zbiorze. Rozkład normalny oznacza że większość naszych wyników będzie leżała w pobliżu pewnej wartości średniej, która odpowiada szczytowi dzwonu. Zaznaczona jest ona linią przerywaną. Natomiast im zwrot z inwestycji bardziej odbiega od tej średniej tym rzadziej go spotkamy. Będzie zatem niżej na krzywej dzwonowej, po którejś z jej stron.

Fig.1 Rozkład normalny

Z punktu widzenia inwestora szczególnie interesujący jest kształt tego dzwonu. W jednym skrajnym przypadku dane mogą być ciasno skupione wokół wartości średniej, nie odchylając się od niej o wiele. W drugim skrajnym przypadku nasze punkty mogą być znacznie bardziej “porozrzucane”, bez wyraźniej koncentracji “w środku”. W pierwszym przypadku krzywa dzwonowa będzie wąska i stroma, w drugim bardziej spłaszczona i “rozmyta”. Między nimi jest oczywiście cały wachlarz możliwości pośrednich.

Rozkład punktów pomiarowych względem średniej jest ważny ponieważ mówi nam o wolatylności waloru. Intuicyjnie czujemy że walor oferujący zwroty oscylujące w wąskim zakresie w pobliżu długoterminowej wartości średniej pozwoli inwestorowi znacznie spokojniej spać. Będzie to walor o małej zmienności (wolatylności), po którym bardziej wiadomo czego się spodziewać. I odwrotnie, walor o dużej zmienności, którego cena podlega znacznym wahaniom, może łatwiej przyprawić inwestora o bezsenność czy rozstrój nerwowy.

Walor o większej zmienności przedstawia zatem dla inwestora większe ryzyko. Z naszego własnego podwórka wiemy że srebro na przykład jest dużo bardziej zmienne od złota. Z drugiej strony wiadomo że im większe ryzyko podejmiemy w inwestycji tym większe są, a przynajmniej powinny być, potencjalne profity. Aby zatem lepiej zrozumieć naszą pozycję inwestycyjną, i aby lepiej dostroić poziom podejmowanego ryzyka do potencjalnych fruktów, jest rzeczą rozsądną aby mieć pojęcie o zmienności waloru przed zajęciem w nim pozycji. Inaczej łatwo jest dać się ponieść emocjom gonienia iluzorycznych zysków w walorze który przedstawia sobą niedopuszczalnie wysokie ryzyko.

Odchylenie standardowe, zwane często sigmą, jest w tym kontekście statystyczną miarą określającą jak ciasno nasze rezultaty są “zagęszczone” wokół wartości średniej. Dla stromych, wyrazistych krzywych dzwonowych odchylenie standardowe będzie małe. Natomiast dla bardziej płaskich dzwonów będzie relatywnie większe. Dla inwestora stanowi to cenny wskaźnik zmienności waloru, określający na ile zwroty z niego statystycznie odstają od długoterminowej średniej.

Z obawy o przegrzanie synapsów dokładne liczenie odchylenia zostawiamy w tym miejscu co bardziej zainteresowanym w matematyce czytelnikom. W wielu przypadkach wystarczy zresztą w tym celu podręczny kalkulatorek z odpowiednią funkcją. Sami natomiast oportunistycznie wspomnimy jedynie że dla niektórych walorów, w szczególności dla indeksów giełdowych czy popularnych funduszy i ETFów, jest to wartość czasem podawana w prospektach czy w internecie i obliczana za nas przez biegłych w naukach. Koncept sigmy przedstawia grafik 2.


Fig.2 Odchylenie standardowe

Obszar zielony odpowiada strefie 1 sigma. Obszar zielony łącznie w obszarem żółtym tworzą strefę 2 sigma. Gdy włączymy do tego jeszcze obszar czerwony otrzymamy strefę 3 sigma. Okazuje się że dla większości walorów 68% statystycznych zwrotów z inwestycji leżeć będzie wewnątrz jednej standardowej dewiacji (1 sigma) czyli wewnatrz obszaru zielonego. Znacznie więcej, bo 95% wszystkich zwrotów inwestycyjnych leżeć będzie wewnątrz strefy dwu standardowych dewiacji (2 sigma, kolor zielony plus żółty). Wreszcie aż 99% wszystkich przypadków, czyli prawie wszystkie, zmieści się wewnątrz strefy trzech standardowych dewiacji (3 sigma, zielony + żółty + czerwony). Warto te wartości: 68%, 95%, 99% zapamietać.

W tabelach najczęściej podawana jest wielkość x w procentach, określająca granice obszaru jednego odchylenia standardowego. Przykładowe wartości x (1 sigma) dla trzech różnych, typowych walorów, w określonym punkcie czasowym, podaje poniższa tabelka.

Walor tygodniowo miesięcznie kwartalnie
S&P 500 2.05% 4.18% 6.89%
Fundusz Rynków Wschodzących 2.75% 6.13% 10.18%
HUI 4.77% 9.96% 17.79%

Wyszczególnione w tabelce są przykładowe zmienności (volatility) szerokiego indeksu akcji w USA (S&P 500), pewnego funduszu akcji na rynkach wschodzących, jak na przykład WGPW, oraz indeksu niehedgujących kompanii złota HUI.

Z tabelki wynika że największą zmiennością charakteryzuje się indeks HUI (gold BUGS index). Na przestrzeni pięciu lat które obejmuje ta tabelka (dokładnie 2001-2006) indeks HUI miał tygodniową sigmę 4.77%, miesięczną 9.96% i kwartalną 17.79%. Oznacza to że tygodniowy zwrot z inwestycji w HUI (tj. zmiana ceny) w przeciągu wspomnianego okresu leżał w przedziale -4.77% do +4.77% wokół średniej w 68% wszystkich przypadków.

Znajomość granic 1 sigma pozwala inwestorowi zrelatywizować obserwowane ruchy cen na rynku. I tak tygodniowy wzrost o 4.77% czy też podobny, prawie pięcioprocentowy spadek mogą wydawać się w wielu walorach ekstremalne. Wielu inwestorów przy takich spadkach czuje się niepewnie i zaczyna rozważać lekką panikę. Jeżeli jednak walorem tym jest HUI ruch taki jest oczekiwany i należy do jak najbardziej “normalnych”. HUI nie jest zatem walorem dla nerwowych.

Monitorowanie aktualnej ceny waloru względem wartości średniej oraz kanałów o szerokości 1 sigma oraz 2 sigma po obu jej stronach jest jedną z metod oceny czy dany walor jest (krótkoterminowo) atrakcyjnie wyceniony przez rynek, czy też zawiera nieatrakcyjna premię. Czyli, na zdrowy chłopski rozum, czy jest aktualnie tani czy drogi. Chłopi, jak wiadomo, uwielbiają kupować tanio. Stąd ich zainteresowanie w odchyleniu standardowym… Tym i innymi odchyleniami chłopskimi, wykorzystującymi koncept odchylenia standardowego, zajmiemy się przy następnej okazji, rozmawiając o wstęgach Bollingera.

©2008cynik9

Share

21 komentarzy do: Odchylenie standardowe

  • Marek

    Witam.

    Może trochę po czasie piszę, bo artykuł stary, ale mam nadzieję, że autor przeczyta :)

    Mianowicie słowo dewiacja jest jak najbardziej używane w języku polskim i jest synonimem odchylenia. Z etymologią można zapoznać się w słowniku wyrazów obcych. Dla niewtajemniczonych – słowniku słów które używamy pełnoprawnie w języku polskim, a są obcego pochodzenia.

    Zupełnie inną sprawą jest nazewnictwo zwyczajowo używane w matematyce oraz zasób słownictwa znany czytelnikom. To już zostawiam pod ocenę autorowi bloga.

    Jako ciekawostkę powiem, że jest nawet zawód "dewiator" :), zainteresowanych czym się taka osoba zajmuje odsyłam do wujka googla ;)

  • Anonymous

    żeby tylko ten rozkład miał taki kształt, jak autor sugeruje, że ma..
    :-]

  • Anonymous

    “…ważne jest by posiadać prawdziwe pieniądze…”

    Kamil! Wielkie dzięki!

    G.F.

  • Cynik9

    @antracen/anonimowy:

    A, witam głos z USA. Mamy tam cały zastęp Drogich Czytelników. Widać że im bliżej Bernanke tym informacja bardziej screwed up

    Te i inne pytania włączę do komentarza w najbliższym wydaniu DwaGrosze NewsLetter który stanowi na to bardziej odpowiedni na to kanał niż publiczny blog. Tutaj jedynie przestrzegę przed wpadaniem w samozadowolenie albo w ekstremizmy każdego rodzaju. Nie zapominajmy że zanim złoto w końcowych stadiach hossy sprzed 28 lat osiągnęło szczyt $850 (równy 1 DOW, BTW) to naprzód podjechało wcześniej z $100 do $200, aby potem skorektować spowrotem do $100, przez ponownym atakiem na szczyt. Oczywiście ta 50% korekta wymiotła mnóstwo pseudo-inwestorów którzy zasilili rynek ponownie dopiero w końcowej fazie hossy, w panicznych zakupach złota po $800. Nie wiemy oczywiście jak będą się rozgrywać wydarzenia tym razem ale poważna korekta generalnie w commodities absolutnie by mnie nie zdziwiła. Złoto i srebro istotnie plan na 2008 już wykonały, he, he.

    @kamil: dzieki za link.

    p.s. polecam wskazówkę ponad okienkiem wpisu na tej stronie o wklejaniu długich linków.

  • Kamil

    Obcięło pierwszego, linka podaje jeszcze raz:
    http://nczas.com/publicystyka/
    hit-wideo-wywiad-z-ronem-paulem-dlaczego-warto-byc-liberalem/

  • Kamil

    Natknołem się ostatnio na świetny wywiad z Ronem Paulem na nczas.com. Polecam wszystkim, naprawdę warto obejżeć:
    http://nczas.com/publicystyka/hit-wideo-wywiad-z-ronem-paulem-dlaczego-warto-byc-liberalem/

    a tutaj link bezpośredni do youtube w razie problemów:
    http://pl.youtube.com/user/Riddickerr

  • Anonymous

    P.S: Nie mogle zamiescic mojego ID

    Zamieszczam teraz.

    Antracen

  • Anonymous

    Kilka pytan do Cynika9

    Troche moze nie na miejscu ten wpis bo dotyczy poprzednich i odleglejszych tematow, ale jesli dotyczy inwestowania w zloto (a dotyczy:) to mysle, ze moze byc umieszczony i pod tym tematem.

    Jestem wiernym czytelnikiem bloga od prawie samego poczatku. Z gory wielkie dzieki za wszystko, co w nim znalazlem.

    Poza podziekowaniami i dobrym slowem chcialbym zapytac bardziej detalicznie o kilka szczegolow.

    Przeczytalem jeszcze kiedys chyba nawet w newsletterze, ze calkiem niezlym wyposrodkowaniem i tym samym osiagniecie poziomu Dow Jones bedzie szczytowa cena mozliwosci wspinaczki zlota. OK, znaczy to, ze kiedy Dow spadnie do powiedzmy 6000 pkt, cena zlota powinna osiagnac 6000 USD (w przypadku, gdzy Dow bedzie kupowal jedna uncje(, lub ok 3000 USD (w przypadku gdzy Dow bedzie kupowal dwie uncje. Mysla, ze dla tAkich “z grubsza” zalozen mozna to nawet wyposrodkowac i ujac jako 4500 USD. Jak dotad wszystko jest jasne. To na czym bazujemy, to wiedza historyczna i przekonanie, ze jesli kiedys tak sie zdarzylo, to moze (powinno) i teraz.
    Na lamach dwugroszy kilkukrotnie przywolywany byl fakt, ze w tym roku uncja zlota z pewnoscia osiagnie 1000 USD, a srebro w takim razie (podazajac dzielnie za zlotem) powinno conajmniej osiagnac 20 USD. No i tak sie stalo! Dokladnie przepowiednia sie ziscila. Ja tylko widze jeden problem:), ze to wszystko dzieje sie ZA SZYBKO!!! Jesli tak dalej pojdzie, to przy stalym ostatnio trabieniu dookola, ze inwestorzy z calego swiata uciekaja w zloto, to te zalozone 4500 USD zloto moze osiagnac jeszcze w tym roku! A kto mu zabroni? Jezeli zakladamy taki jak prezentowany na blogu i popierany na forum scenariusz, bioracy pod uwage ilosc waluty USD na calym globie, malejaca produkcje zlota w skali swiatowej, postepujacy zawal systemu finansowego to zloto moze osiagnac nie 4500 USD a 45000!!! A dlaczego nie! Moje pytanie , jesli Dow bedzie kupowal uncje zlota w przyszlym roku, to znaczy ze osiagnal top i trzeba ze zlota “wychodzic”???. To jaki bedzie nastepny kierunek dla kapitalu, bo nie wierze, ze akcje… Oczywiscie, o ile bedzie wtedy istnial tzw “kapital” w znanej i popularnej dzisiaj postaci, czyli pieniadza:)))
    Druga rzecz. Zalozenia tego bloga jak i zdrowego rozsadku mowia, zeby kupowac zloto (uzupelniac zapasy) przy ewentualnych korektach cenowych. Rzecz oczywista, natomiast ostatnio obserwowac mozna brak tych typowych korekt tak charakterystyczny dla poprzednich lat. Dawniej nikogo nie dziwilo, ze po jakims okresie wzrostu nastepowala calkiem znaczna, zdrowa korekta. Natomiast od grudniowej korekty, ten ostatni ruch w jedna i w druga na trasie w gore przypominal jakby tylko maly przystanek. Zloto wjechalo na 1000 na “trzech oddechach” i tak mysle, ze do 1200 USD nie zatrzyma sie na dluzej. Czy w taki razie w ogole jest szansa na to, ze w jakims najblizszym czasie mozemy sie jednak spodziewac POWAZNIEJSZEJ, kilkuprocentowej korekty? Czy jednak nie, bo degrengolada systemu, ilosc USD na rynku szukajacych miejsca, rosnaca globalnie inflacja i cala reszta o ktorej dwa grosze traktuja jest tak potezna, ze obecne rajdy w zlocie za rok beda nam sie wydawaly slimaczym pelzaniem.
    Czy jesli nastapi powazniejsze odbicie, na gieldach (mysle o takim kilkumiesiecznym conajmniej), to czy kapital poracajacy na gielde moze przecenic zloto i spowodowac powrot do np: 750 USD???
    Bo jesli chodzi o prawdopodobna korekte 10-15% blisko 1000 USD, to chyba sobie darowali…
    Jasne, ze przewidziec nie mozemy, ale teoretycznie wszystko sie moze zdazyc. A moje pytanie dlatego, ze mieszkam w USA i dla mnie wszelkie zmiany cen zlota sa wilokrotnie bardziej odczuwalna niz w Polsce.

  • Markam

    No nie, nawet tutaj statystyka, dość mam jej na uczelni by mi zbrzydła ;)

  • Anonymous

    Im krytyka silniejsza tym bardziej cenna.
    ;-)

  • Jacek

    Dziękujemy :-)

  • Takie Jeden Łoś

    Przeprawszam, wycofuje sie. To rysunek wprawil mnie w blad. Opis jest dobry i rzeczywiscie w 68% wypadkow wahania beda +-4.77% w kazdym kierunku, ale szerokosc zielonego paska jest 2*sigma, a nie 1*sigma

  • Takie Jeden Łoś

    @cynik9

    >Na przestrzeni pięciu lat które >obejmujeta tabelka (dokładnie
    >2001-2006) indeksHUI miał tygodniową
    >sigma 4.77%, >miesięczną 9.96% i
    >kwartalną 17.79%.
    >Oznacza to że tygodniowy zwrot z
    >inwestycji w HUI (tj. zmiana ceny) w
    >przeciągu wspomnianego okresu leżał w
    >przedziale -4.77% do +4.77% wokół
    >średniej w 68% wszystkich przypadków.

    My losie w przerwie, gdy nie lapiemy za galazki, lubimy lapac za slowka. Nie jestesmy wprawdzie jakos szczegolnie matematycznie utalentowane, ale jesli tygodniowa sigma wynosi 4.77%, to wydaje nam sie, ze tygodniowy zwrot z inwestycji lezal w przedziale -2.38% do +2.38% z prawdopodobienstwem 68%, zas te opisane -4.77% do 4.77% to juz bedzie 95% przypadkow, czyli 2*sigma. Ale to detal.

  • Cynik9

    @moi drodzy:

    Krytycyzm Szanownych Czytelnikow przyjęty! Przyznając że z polskim jesteśmy czasem na bakier przystępujemy do reperacji. Przy okazji zmiany tytułu za karę abonenci feedu otrzymają zapewnie nowy wpis – przepraszam z góry.

    Nie wiem tylko co z tabelką, wczoraj w nocy działała… albo cynikowi9 się śniło… :-(

  • Grzegorz

    Popieram: odchylenie standardowe i rozkład standardowy – wtedy stanie się to jaśniejsze dla sporej części społeczeństwa, które te terminy wyniosło ze szkoły i spotyka je w literaturze.

  • Anonymous

    to tabelka to niezły patent jest taki jak MediaMarkt tj. nie dla …

    ;-)

  • Jacek

    Mogę akceptować i wiele wątpliwych wyrazów akceptuję jako swego rodzaju ciekawostkę :-) Dla mnie na przykład dystrybucja normalna jest jeszcze do przyjęcia (choć faktycznie w Polsce przyjęło się mówić rozkład). Cenię autora za głęboką wiedzę, w tym za dobrą znajomość finansowego angielskiego, ale ta dewiacja to trochę jednak mnie zaskoczyła :-)

  • zbysheq

    @ jacek & anonim

    Tabelka jest “pusta”, bo natrafiliśmy na przypadek pisania białym na białym. Jest to znaczące odstępstwo od normy na tym blogu – zwykle autor przedstawia wszystko czarno na białym ;)

    Zaznaczcie tabelkę, to tekst się podświetli.

    Makaronizmy są drażniące, ale za to pobudzają umysł do wysiłku (choćby tłumaczenia na nasze) i nie pozwalają czytelnikom na grzech przyjmowana wszystkiego “jak leci”.
    Uważam, że nie należy tego zmieniać. Zresztą każdy ma swój styl, dlaczego nie możecie tego zaakceptować? :)

  • Anonymous

    Popieram Jacka i dodaję jeszcze “rozkład normalny” zamiast “dystrybucji normalnej”. Po drugie u mnie tabelka jest pusta. Coś nie tak?
    mick

  • Anonymous

    Wszystko ladnie, pieknie z wyjatkiem ostatniego akapitu. Bo ja nie bardzo widze, w ktorym miejscu np sigma = 5% tygodniowo mowi mi ze walor jest tani albo drogi.

    Kamil.

  • Jacek

    Bardzo lubię Pańskiego bloga, dowiedziałem się z niego wielu bardzo ciekawych rzeczy, ale bardzo razi mnie kaleczenie języka polskiego.
    “Standard deviation” to odchylenie standardowe, nie żadna dewiacja, bo dewiacje to bywają w zakładzie psychiatrycznym.
    Razi bardzo i to nie pierwszy raz słowo-potworek “wolatylność”. Podejrzewam, że pochodzi od volatility. jednak nie ma takiego słowa jak wolatylność, jest: zmienność, ostatecznie nieprzewidywalność.