JAK PRZEŻYĆ I PROSPEROWAĆ
POMIMO PAŃSTWA, SOCJALIZMU I KRYZYSU

Metale szlachetne


Aktualne ceny spot, 24h
1 oz = 31.1 g

[chwilowe problemy w podawaniu cen bieżących]

[chwilowe problemy w podawaniu cen bieżących]

[chwilowe problemy w podawaniu cen bieżących]


[chwilowe problemy w podawaniu cen bieżących]

Indeks akcji złota HUI, 6m
[chwilowe problemy w podawaniu indeksu HUI]

Rynki dzisiaj





Archiwa 2GR

Nasi znajomi

Autor: cynik9 - 23.06.07

Ściągi leniwego inwestora (1)

obecna wartość przyszłych obietnic

Czas dodać kilka słów objaśnienia do zamieszczonych na marginesie tego bloga formułek pod zbiorczym tytułem Ściągi leniwego inwestora. Z rzeczami takimi jak procent składany czy wartość pieniądza w czasie mamy często doczynienia, z tym że rzadko w pełni świadomie. Na ogół to inni usłużnie nam policzą to czy tamto – bankierzy, maklerzy, agenci. Oczywiście gdzieś kiedyś odpowiednich formułek się uczyliśmy, ale kto by tam po latach dokładnie pamietał…

Ściągi leniwego inwestora są podsumowaniem najbardziej potrzebnych formułek w postaci czterech poręcznych kalkulatorków, z których skorzystać można w każdej chwili. Sprowadzają się one do czterech najbardziej podstawowych zapytań, które powtarzają się ustawicznie w trakcie każdej działalności inwestycyjnej. Prześledzimy je po kolei w dwóch odcinkach tego cyklu. W dzisiejszym odcinku skupimy się na dwóch pierwszych, odnoszących się do pytania o obecną wartość przyszłej, jednarazowo otrzymanej sumy lub też ciągu finansowych przepływów (wpłat lub wypłat, zależnie z której strony patrzyć).

Pytanie #1: Wartość obecna (present value, kalkulatorek PV)

Sto złotych otrzymane dzisiaj jest warte … 100 złotych! Ale ile jest warta obietnica otrzymania tych stu złotych dopiero za rok? Na pewno mniej, ponieważ odłożone przez ten czas na lokacie bankowej przyniosłyby wymierną korzyść temu kto nimi dysponuje, podczas gdy nas ta korzyść omija. Jeśli więc lokata bankowa płaci, powiedzmy, 3% w ciągu roku, to czekając rok na obiecane 100 zł przez rok tracimy na tym byznesie 3 zł.

Wartość obecna pewnej sumy gotówki obiecanej w przyszłości jest więc mniejsza niż ta suma. O ile mniejsza jest sprawą ścisłej matematycznej formułki, i zależy od dwóch rzeczy – jakie są przeważające stopy procentowe oraz jak często jest naliczany procent. Najwygodniej i najprościej jest przyjąć że procent naliczany jest raz w roku, powiedzmy 31 grudnia. Dla właściciela zainwestowanej gotówki jest to jednak opcja najmniej korzystna. Dlaczego? Ponieważ przy częstszym naliczaniu suma podstawowa rośnie, przez co w kolejnym okresie między naliczeniami coraz większa suma zarabia procent. Przy miesięcznym naliczaniu procentu, na przykład i stopie procentowej 5% do naszej sumy podstawowej już po pierwszym miesiącu dodanych zostanie 42 grosze procentu. Przez to w drugim miesiącu na procent dla nas będzie zarabiała suma już nie 100 zł ale 100.42 zł, co da po drugim miesiącu znów nieco większy procent, itd.

Pytanie o PV – wartość obecną obietnicy otrzymania pewnej jednorazowej sumy w przyszłości jest w praktyce bardzo często spotykane. Np. kupiec chce kupić nasz dom za 1000000zł ale gotówką będzie dysponował dopiero za rok. Jakiej obecnej cenie to odpowiada, zakładając stopy procentowe 5%? Odpowiedź z kalkulatorka PV – 952380zł. Czyli kupcowi płacącemu z miejsca moglibyśmy dać prawie 48 tys. zł upustu i wyjść na to samo!


Klejnoty Pojezierza Drawskiego
autor: Waldemar Wiśniewski, www.fotogalerie.pl

Pytanie #2: Wartość obecna annuity (present value of annuity, kalkulatorek PVA)

To pytanie jest podobne do #1 z tą różnicą że patrzymy na obecną wartość obietnicy wypłaty gdzieś w przyszłości nie jednostkowej sumy, ale całej serii regularnych wypłat w jednakowej wysokości przez określony czas. Taki strumień jednakowych przepływów finansowych nazywany jest annuity. (Dla pewności trzymamy się tu terminologii angielskiej ponieważ spotykane polskie ekwiwalenty {annuitet, renta} wydają się trochę sztuczne). Annuity jest również spotykana na każdym dosłownie kroku, chociaż i tu nie zawsze zdajemy sobie z tego sprawę. Jest nią np. strumień miesięcznych spłat pożyczki na samochód. Strumień (jednakowych) dywidend wypłacanych przez firmę też jest annuity. Wreszcie emerytura wypłacana przez ZUS, przez lata, jest również niczym innym niż annuity. (pomijając okresowe rewaloryzacje przed którymi państwo się broni rękami i nogami tak czy siak ;-)).

Jest więc rzeczą przydatną móc określić jaką wartość obecnie ma obiecywany ciąg wypłat/wpłat wybiegający daleko w przyszłość. Załóżmy na przykład że ZUS obiecuje wypłacać emerytowi, żyjącemu przeciętnie 14 lat na emeryturze, świadczenie w wysokości 1000zł miesięcznie. Stopy procentowe niech bedą 4%. Jaką wartość gotówkową, tu i teraz, ma to świadczenie? Wstawiamy liczby do kalkulatorka PVA i otrzymujemy odpowiedź: 126757zł.

W wielu praktycznych sytuacjach mamy doczynienia z pytaniem nieco bardziej złożonym, wymagającym czasem użycia kilku kalkulatorków w kombinacji. Rozważmy dwa przykłady najbardziej pod reką.

Wartość obligacji
Chcemy kupić nową 10-letnią obligację państwową o wartości nominalnej 100zł i nominalnym oprocentowaniu 6%. Ile warta jest ta obligacja obecnie, skoro stopy procentowe są średnio 4%?

Obligacja da nam dwie rzeczy. Po pierwsze 10 corocznych wypłat procentu, po 6zł od obligacji, będzie stanowiło 10-letnią annuity (kalkulatorek PVA). Po drugie, po dziesięciu latach obligacja zwróci nam swoją wartość nominalną, która będzie jednak wtedy mniejsza niż dziś (kalkulatorek PV). Wartość tej obligacji dziś jest zatem kombinacją PVA (wartość obecna annuity) oraz PV (wartość obecna przyszłej, jednorazowej sumy). Podstawiając odpowiednie wielkości do kalkulatorka PVA otrzymujemy 48.67zł, zaś kalkulatorek PV szacuje nam obecną wartość obietnicy otrzymania 100zł za 10 lat na 67.56zł. W sumie więc obecna wartość tej obligacji jest rzędu 48.67zł + 67.56zł = 116.23zł.

Obietnica emerytury w dalekiej przyszłości
Przyszłemu emerytowi Modalskiemu, obecnie w wieku 30 lat, ZUS obiecuje wypłacać 1000zł miesięcznej emerytury przez 14 lat statystycznego jej trwania. Przyjmując że średnie stopy procentowe są 5% (długi okres czasu!!!), ile warta jest dziś ta obietnica?

Tu także mamy kombinację dwóch rzeczy. Emerytura jest annuity której obecną wartość (kalkulatorek PVA) wylicza nam na 118784zł. Ale Modalski nie rozpoczyna swojej emerytury dziś – zacznie ją dopiero za 35 lat, jak dobrze pójdzie. Aby znaleźć obecną wartość ZUSowskiej obietnicy musimy zatem znaleźć wartość obecną obietnicy wypłaty tej sumy (118784zł) za trzydzieści pięć lat. Wstawiamy odpowiednie dane do kalkulatorka PV który nam wylicza sumaryczną wartość obietnicy na 21534zł. Hmm, wygląda na niewiele, w porównaniu do kilku tysięcy zł które ZUS drenuje z Modalskiego co roku…

Perpetuity
Załóżmy że mała firma którą chcemy kupić zagwarantuje właścicielowi stały, coroczny dochód netto w wysokości 40 tys.zł jak okiem sięgnąć. To jest – strumień dochodu będzie trwał praktycznie w nieskończoność. Ile warty jest ten “nieskończony” strumień gotówki, gdy stopy procentowe utrzymują się przez cały czas na poziomie 5%?

Mamy tu doczynienia z tzw. perpetuity, czyli z annuity bez końca. Okazuje się że gdy czas annuity dąży do nieskończoności, jej wartość obecna staje się coraz bliższa pewnej wartości granicznej równej ilorazowi raty rocznej przez stopę procentową. W naszym przypadku mamy zatem PVA = 40 tys / 5% = 800 tys. Firma która zapewni nam tego typu “nieskończony” strumień finansowy jest zatem warta 800 tys. złotych. (oczywiście pomijamy w tym przykładzie rzeczy takie wartość księgowa etc.) Dzięki okrągłym liczbom nie musieliśmy nawet fatygować kalkulatorka! Jeżeli jednak liczby nie są tak okrągłe, nic nie stoi na przeszkodzie aby kalkulatorek PVA wyliczył nam przybliżoną wartość perpetuity – wystarczy w tym celu wstawić jako liczbę lat wartość dostatecznie dużą.

W drugim odcinku tego cyklu zajmiemy się pytaniem odwrotnym – nie o obecną wartość pewnej przyszłej obietnicy, ale o końcową wartość pewnych inwestycji dokonanych w przeszłości, w postaci jednorazowej bądź w postaci annuity. Do ich obliczenia skorzystamy z dwóch pozostałych kalkulatorków: FA i FVA.

Ok, tyle na dziś. Czas przelonżować konie…

©2007cynik9

Share

Komentowanie zamknięte.